实变函数

实变函数

实变函数是考研复试数学中的一个重要内容，以下是有关实变函数考研的一些关键信息：

考试要求

理解并掌握集合与点集的基本概念。

理解并掌握Lebesgue测度的定义与性质。

理解并掌握可测函数的概念及其性质。

理解并掌握Lebesgue积分的定义与性质。

能够运用基本理论和方法分析解决问题。

考试内容

集合与点集

集合运算定律。

映射的像与原像概念。

康脱集构造及性质。

Lebesgue测度

外测度与内测度概念。

可测集定义及其性质。

不可测集的存在性。

可测函数

可测函数概念与性质。

函数的收敛性（几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛）。