高中数学取点

在高中数学中，取点是一个重要的技巧，尤其是在处理导数、函数零点等问题时。以下是一些基本的取点技巧：

特殊值点

区间端点：如果区间端点可取，考虑端点值。

特殊值：如指数、对数或三角函数的参数无关点，如0, 1, e等。

含参数的点：将含参项去参为常，或选择使解析式中含参项的代入结果简化的点。

内点效应

函数值变化：若函数在区间两端取值异号，则根据介值定理，函数在该区间内至少有一个零点。

导数取点赋值基本定理

单调递增函数：若函数在定义域上单调递增，且存在一个零点，可以通过取点证明函数在该定义域上有零点。

找点技巧

零点问题：对于函数零点问题，考虑函数在区间两端及特殊点的取值。

导数问题：对于导数问题，选取足够接近的x0点来逼近导数值。

例题解析

例1：已知函数恒成立，求实数m的最大值；有且只有1个零点，求ablnblnbloglnb等。

总结

取点技巧在高中数学中非常重要，它可以帮助我们更有效地解决一些复杂问题。理解并应用这些技巧，可以提高解题效率和准确性。