高中数学一元二次不等式

高中数学一元二次不等式

一元二次不等式是高中数学中的一个重要概念，它涉及到一元二次方程和二次函数的知识。下面我将简要介绍一元二次不等式的定义、解法以及相关的数学概念。

一元二次不等式的定义

一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。其一般形式可以表示为 `ax² + bx + c > 0` 或 `ax² + bx + c < 0>

解法概述

解一元二次不等式的基本步骤包括：

整理系数：

确保二次项系数为正数。

判别式：

计算判别式 `Δ = b² - 4ac`。

根的情况：

根据 `Δ` 的值，确定二次方程的根的情况（无实根、一个重根、两个不相等的实根）。

图像分析：

根据二次函数的图像特征（开口方向、与x轴的交点）确定不等式的解集。

解集分类

当 `Δ > 0` 时，二次函数与x轴有两个交点，解集为两根之间的区间（如果 `a > 0`）或两根之外的区间（如果 `a < 0>

当 `Δ = 0` 时，二次函数与x轴有一个交点，解集为除了该交点以外的所有实数。

当 `Δ < 0> 0`）或空集（如果 `a < 0>

例子

以不等式 `x² - 5x + 6 > 0` 为例：