高中数学函数的性质

高中数学函数的性质

高中数学中函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。下面简要介绍这些性质及其证明方法：

单调性

定义法：

任取 $x_1, x_2 \in D$，若 $x_1 < x>

若 $f'（x） > 0$，则 $f（x）$ 在区间 $D$ 内为增函数；若 $f'（x） < 0>

导数法：

若函数 $y = f（x）$ 在某区间 $D$ 内可导，且 $f'（x） > 0$，则 $f（x）$ 在区间 $D$ 内为增函数。

若 $f'（x） < 0>

奇偶性

若 $f（-x） = f（x）$，则函数 $f（x）$ 为偶函数。

若 $f（-x） = -f（x）$，则函数 $f（x）$ 为奇函数。

周期性

若存在一个正数 $T$，使得对于所有 $x$，有 $f（x + T） = f（x）$，则 $f（x）$ 是周期函数，$T$ 是周期。

若存在一个最小的正数 $T$，使得 $f（x + T） = f（x）$，则 $T$ 是 $f（x）$ 的最小正周期。