数学专业毕业论文偏微分

数学专业毕业论文偏微分

数学专业毕业论文中关于偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的研究是一个重要的领域，它涉及到理论分析和数值方法的应用。以下是一些关于偏微分方程毕业论文的要点，特别是与增量未知元方法相关的部分：

选题方向

增量未知元方法：研究如何通过增量未知元方法建立有限差分数值格式，并应用于三维和二维偏微分方程。

椭圆型、双曲型、抛物型偏微分方程：研究这三类基本偏微分方程的解的性质。

分数阶偏微分方程：研究分数阶偏微分方程的数值解法，包括Crank-Nicholson差分格式及其稳定性和收敛性。

研究内容

理论分析：对增量未知元方法的理论基础进行分析，估计相关矩阵的条件数。

数值实验：通过数值试验验证增量未知元方法的有效性，尤其是在结合迭代方法时。

格式构造：提出新的差分格式，如修正的Crank-Nicolson格式，用于求解特定类型的偏微分方程。

多网格算法：研究基于增量未知元的惯性流形多重网格算法的收敛性。

方法论

有限差分方法：利用Taylor级数展开方法建立差分格式，并进行隐式和显式格式的稳定性分析。

迭代方法：结合现代迭代方法如MR、GCR、Orthomin（k）、Bi-CGSTAB、HSS、BTSS等求解非对称正定线性系统。

结论