高中数学排列公式

高中数学排列公式

高中数学中排列组合的基本公式如下：

排列公式

排列数表示为 \（A（n, m）\），表示从 \（n\） 个不同元素中取出 \（m\） 个元素的所有排列的个数。其计算公式为：

\[ A（n, m） = \frac{n!}{（n-m）!} \]

其中，\（n! = n \times （n-1） \times \ldots \times 2 \times 1\），即 \（n\） 的阶乘。

组合公式

组合数表示为 \（C（n, m）\），表示从 \（n\） 个不同元素中取出 \（m\） 个元素的所有组合的个数。其计算公式为：

\[ C（n, m） = \frac{n!}{m! \times （n-m）!} \]

其中，\（m! = m \times （m-1） \times \ldots \times 2 \times 1\），即 \（m\） 的阶乘。

例子

计算 \（A（4, 2）\）：

\[ A（4, 2） = \frac{4!}{（4-2）!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12 \]

计算 \（C（4, 2）\）：

\[ C（4, 2） = \frac{4!}{2! \times （4-2）!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 6 \]

排列涉及到元素的顺序，而组合不涉及元素的顺序