考研张宇的点火公式

关于考研中张宇老师提到的“点火公式”，这通常是指Wallis公式（也称为华里士公式或沃利斯公式），它是定积分中的一个重要公式。Wallis公式用于计算某些区间上的定积分，特别是与三角函数相关的积分。

Wallis公式如下：

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx = \begin{cases}

\frac{n-1}{n} \cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot 1 & \text{if } n \text{ is odd} \\

\frac{n-1}{n} \cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} & \text{if } n \text{ is even}

\end{cases} \]

对于偶数 \（ n \），积分结果为：

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx = \frac{n-1}{n} \cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \]

对于奇数 \（ n \），积分结果为：

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx = \frac{n-1}{n} \cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot 1 \]

这个公式可以通过换元积分法进行证明，并且可以通过观察正弦和余弦函数的对称性来记忆。

如果你对Wallis公式或其证明过程感兴趣，可以查找相关的教学视频或参考资料。希望这些信息对你有所帮助，