高中数学向量公式

高中数学向量公式

高中数学中关于向量的公式主要包括向量的加法和减法、数量积（点积）、向量积（叉积）等基本运算。以下是这些运算的基本公式：

向量加法

平行四边形法则：向量 \（ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \）

三角形法则：向量 \（ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \）

坐标运算：若 \（ \vec{a} = （x_1, y_1） \） 和 \（ \vec{b} = （x_2, y_2） \），则 \（ \vec{a} + \vec{b} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2） \）

向量减法

坐标运算：若 \（ \vec{a} = （x_1, y_1） \） 和 \（ \vec{b} = （x_2, y_2） \），则 \（ \vec{a} - \vec{b} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2） \）

向量数量积（点积）

定义：若 \（ \vec{a} = （x_1, y_1） \） 和 \（ \vec{b} = （x_2, y_2） \），则 \（ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 \）

交换律： \（ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \）

分配律：

\（ （\lambda \vec{a}） \cdot \vec{b} = \lambda （\vec{a} \cdot \vec{b}） \）

\（ \vec{a} \cdot （\lambda \vec{b}） = \lambda （\vec{a} \cdot \vec{b}） \）

数量积的性质：

\（ \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 \）

\（ \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \）