辅助角公式考研

辅助角公式考研

辅助角公式是高等数学中用于简化三角函数表达式的一种方法。在考研数学中，这个公式经常用于处理涉及正弦和余弦函数相加的问题。以下是辅助角公式的标准形式及其解释：

辅助角公式

对于形如 `Asinα + Bcosα` 的表达式，可以通过辅助角公式转换为单个正弦函数的形式：

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其中，`φ` 是辅助角，满足：

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其中，`φ` 是辅助角，满足：

解释

`Asinα + Bcosα` 可以看作是两个向量 `A` 和 `B` 在单位圆上的投影的线性组合。

`√（A² + B²）` 是这两个向量的模长之和，即原点到点 `（A, B）` 的距离。

`sin（α + φ）` 表示这两个向量合成后的向量与 x 轴的夹角。

应用

辅助角公式在解决最值问题时特别有用，因为它可以将复杂的三角函数表达式简化为一个正弦函数，便于分析和求解。

注意事项

当 `A` 和 `B` 同号时，`φ` 的取值范围是 `[0, π/2]` 或 `[3π/2, 2π]`。

当 `A` 和 `B` 异号时，`φ` 的取值范围是 `（-π/2, π/2）` 或 `（π/2, 3π/2）`。

例子

假设 `A = 3`，`B = 4`，则：