高中数学概率公式

高中数学概率公式

高中数学中概率的基本公式包括：

古典概率公式

$$P（A） = \frac{\text{事件A包含的基本事件数}}{\text{基本事件总数}}$$

几何概率公式

$$P（A） = \frac{\text{事件A的面积（或体积）}}{\text{总面积（或总体积）}}$$

条件概率公式

$$P（A|B） = \frac{P（A \cap B）}{P（B）}$$

其中，$P（A \cap B）$ 表示事件A和事件B同时发生的概率。

贝叶斯公式

$$P（A|B） = \frac{P（A \cap B）}{P（B）}$$

全概率公式

$$P（A） = \sum P（A|B_i）P（B_i）$$

其中，$B_i$ 是互不相容的事件，且它们的并集是样本空间Ω。

乘法公式

$$P（A \cap B） = P（A）P（B|A） = P（B）P（A|B）$$

加法公式

$$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（A \cap B）$$

减法公式

$$P（A - B） = P（A） - P（A \cap B）$$

独立事件的概率

$$P（A \cap B） = P（A）P（B）$$

期望定理

$$E（X） = \sum x_i P（X = x_i）$$

其中，$x_i$ 是随机变量X的取值。

互不相关定理

$$P（A \cap B） = P（A）P（B）$$

0-1分布

$$P（X=0） = 1 - P（X=1）$$

二项概率公式

$$P（X=k） = C（n, k） p^k （1-p）^{n-k}$$

其中，$C（n, k）$ 是组合数，$p$ 是每次试验中事件发生的概率，$n$ 是试验次数，$k$ 是事件发生的次数。

理解并掌握这些公式可以帮助解决与概率相关的问题。